30 años de lecturas y registros
XXIV Congreso Pedagógico 2019
EDUCACIÓN PÚBLICA EN LUCHA
LECTURAS Y REGISTROS PARA LA CONVIVENCIA CIUDADANA
Ponente: Pablo Ferrari[1]
Título: Matemática transversal y popular para repensar la escuela
Palabras clave: Matemática transversal. Educación integral. Pedagogía emancipadora.
Resumen
El presente trabajo se inscribe dentro del Proyecto “Repensar la Escuela”, pensado, promovido y desarrollado por el profesor Adrián Figueroa en la EEM N° 7, D.E. 9, “María Claudia Falcone”, quien presentó un ensayo al respecto en el XXIII Congreso Pedagógico.
Este escrito pretende aportar una experiencia pedagógica en torno a la enseñanza de la matemática que intenta confluir con el interés del alumnado y llamar su atención a través de contextos extramatemáticos específicos. Se promueve una matemática popular porque intenta que sea apropiada por todes y no por una minoría con mejores condiciones sociales e individuales; se propugna una matemática transversal porque puede vincular distintas esferas del conocimiento y motivacionales.
El objetivo de este ensayo es ofrecer un registro y algunas conclusiones de experiencias en torno al objeto al cual se aplica la matemática y las formas de hacerlo en la escuela secundaria, desde una perspectiva pedagógica emancipadora, como puerta de entrada a esta ciencia y como actividad matemática fundamental, sin desconocer la importancia del pensamiento intramatemático.
Fundamento y marco teórico
La matemática, como todo producto social, surgió de la práctica cotidiana y la necesidad de los seres humanos. Con el tiempo, fue desarrollándose y siendo objeto de estudio específico y diferenciado en las élites de las sociedades que lo abordaban.
La Primera Revolución Industrial y, en particular, la Segunda, requirieron que porciones crecientes de la sociedad estuviesen en condiciones de trabajar en la producción industrial, para lo que se necesitaba que fueran alfabetizadas y contaran con rudimentos de ciencias naturales y matemática, cálculos en particular. Comenzó enseñándose como un conjunto de técnicas, de algoritmos para calcular, sin el ambiente de enseñanza-aprendizaje para aprehender elementos de una ciencia. De alguna manera, este clima perdura hasta hoy y genera rechazo en una parte significativa de la sociedad, convirtiendo esta ciencia en un “cuco” por lo aburrido de la repetición y la falta de comprensión de las acciones que se ejecutan.
En pedagogía en general y en niveles preuniversitarios en particular, si bien se debe estimular y desarrollar el pensamiento científico, no se “enseñan” ciencias sino una trasposición didáctica de éstas, que es lo que debe desenvolverse en el espacio áulico.
Por último, señalamos que en el diseño curricular de matemática para escuelas medias - Diseño Curricular Nueva Escuela Secundaria de la Ciudad de Buenos Aires, 2015 (https://www.buenosaires.gob.ar/areas/educacion/nes/pdf/2015/NES-Co-formacion-general_w.pdf)
no existen orientaciones de Educación Sexual Integral (ESI) específicas, a pesar de que ésta es obligatoria y transversal.
Sin negar la importancia de arribar a conceptualizaciones intramatemáticas, es fundamental el objeto al cual se aplica la matemática y la forma en que se manifiesta.
Objeto de estudio de la matemática
Aunque no exclusivo, el principal objeto de estudio de la matemática es la magnitud. Toma la cantidad y deshecha la cualidad: trata sobre la cantidad pura. Analiza las distintas formas en que se relacionan las magnitudes.
Las dos grandes corrientes que atraviesan la pedagogía de la matemática son la abstracta tradicional y la enseñanza de la matemática a través de la resolución de problemas. Esta última intenta reproducir ciertas condiciones de la actividad específicamente matemática, es decir, la utilización de la matemática para comprender y resolver un problema práctico.
La enseñanza de la matemática de manera teórica, con la modalidad de la “educación bancaria”, al decir de Paulo Freire, no es un medio pedagógico idóneo, y aun menos puede ayudar a las grandes mayorías.
A modo de ejemplo, tanto la teoría como el solfeo contribuyen a la práctica musical, que es el objetivo; deformar este vínculo en detrimento de la práctica genera rechazo y requiere una actitud relativamente pasiva por parte de quien la “aprende”. Continuando con la analogía de la música, podemos afirmar que cada región del mundo y cada generación tienen su música, que responde a un sinnúmero de factores socioculturales.
Si pueden recrearse problemas que den cuenta de intereses de les adolescentes, la matemática se propone como una ciencia necesaria, útil e imprescindible para tratarlos. No siempre es posible o, al menos, no siempre existen los mismos grados de libertad según sea la rama de la matemática que debe abordarse. Es importante practicar la creación de este tipo de problemas.
Cabe la siguiente distinción: un ejercicio es un dispositivo para ejercitar y afianzar una técnica y dominar un objeto matemático; una aplicación es un dispositivo cuya forma es una situación concreta que requiere ser traducida a un objeto matemático que se está exponiendo para luego resolver; el alumnado debe utilizar ese objeto para resolver esa situación. Un problema es una situación cuya resolución no implica un solo camino, una sola técnica, ni queda explícita la forma en que debe ser abordado. El primer paso es lograr entenderlo para luego poder ser observado como una aplicación.
Debido a que las aplicaciones y los problemas suelen ser evocados por la historia extramatemática que exponen, pueden ser muy instructivos si se los crea tomando aspectos matemáticos que representan novedades o dificultades adicionales. Son determinantes las búsquedas, los intentos y ensayos para la creación de estos ambientes de enseñanza-aprendizaje que contribuyan al acercamiento a los conocimientos matemáticos y su proceso de internalización. Por otro lado, el debate sobre determinadas situaciones sociales permite un clima multidimensional en la formación del alumnado y les docentes.
Problemas en acción
Para ejemplificar la conceptualización que acaba de exponerse, presentaremos una cronología de hechos en torno a un problema.
Histograma de una muerte anunciada
El día que lo iban a matar, Santiago Nasar se levantó a las 5.30 de la mañana para esperar el buque en que llegaba el obispo.
A las 6 AM, salió de su casa y caminó a velocidad constante una hora hasta la parada del colectivo que estaba a un kilómetro de su casa. Lo espero media hora y lo abordó. El viaje fue a velocidad constante, duró una hora. Recorrió cuatro kilómetros. Bajó, ingresó a una taberna y pidió un trago. Luego solicitó un trago más. Cada media hora, bebió un trago. Permaneció allí exactamente seis horas. Antes de salir, miró para ambos lados de la calle, observó la vereda de enfrente y analizó de manera pormenorizada cada ventana de los edificios. No encontró nada raro. Caminó un kilómetro por el mismo camino por el que había llegado y lo hizo en una hora. Inmediatamente, abordó un taxi que en media hora recorrió cuatro kilómetros por el mismo camino por el que había venido por la mañana. Allí fue interceptado por los hermanos Vicario (Pedro y Pablo), que sacaron un revólver e hicieron fuego, fulminándolo al instante.
Se pide:
a) Realizá el histograma de este día en la vida de Santiago, señalando todos y cada uno de los detalles del gráfico. Es un dato clave para los peritos y para la investigación policial.
b) Calculá a qué hora murió Nasar y a qué distancia de su casa.
c) ¿Cuánto tiempo transcurrió desde que salió de su casa hasta que murió?
d) ¿Cuánto tiempo transcurrió desde que se despertó hasta que murió?
e) El investigador Auguste Dupin intuye que es necesario saber cuál fue la totalidad de kilómetros que recorrió Nasar durante la jornada y necesita tu colaboración.
El primer párrafo de esta aplicación es como comienza Crónica de una muerte anunciada, de Gabriel García Márquez. A modo de ejemplo, por incluir este magnético párrafo de una de las plumas magistrales de América Latina en la Unidad 4 de primer año, una alumna comentó que le preguntaría a su madre si lo tenían en su casa. Al día siguiente, la alumna estaba leyéndolo. También consultaron por Auguste Dupin, dando lugar a hablar de Edgar Allan Poe. Ambos autores fueron trabajados de manera articulada con el profesor de Lengua de este curso.
Desde el punto de vista matemático, el histograma no ofrece dificultades importantes para su resolución, aunque es completo en tanto implica un proceso de ida y vuelta, con diversas velocidades y lapsos de tiempo e intervalos de reposo. Sin embargo, el contexto de acción e investigación despierta excitación en buena parte del alumnado, con conocimiento de suelen utilizarse técnicas científicas para la resolución de este tipo de situaciones por verlas en distintas series de televisión. Quienes primero esclarecen los datos del crimen se entusiasman, pero deben permanecer en silencio para no anticipar la aplicación matemática.
La bitácora
Todos los días, y en las evaluaciones escritas en particular, se pide que realicen una bitácora. Denominamos bitácora al registro de la cronología de ideas que se presentan en el camino de la resolución de un problema. Se insiste en que las hipótesis, intuiciones, ideas desechadas y los errores deben quedar registrados porque son parte del camino específico de la resolución del problema.
De este modo, se establece que, casi siempre, el error es un eslabón necesario en el camino del conocimiento.
Por otro lado, se intentar verbalizar pensamientos no verbales. El registro exige una mayor autoconciencia y claridad de ideas, que es parte de la actividad matemática.
Bitácora de la evaluación de la Unidad 1, números enteros, de primer año.
Evaluación y rúbrica
Si bien los temas se van integrando, cada unidad tiene un foco distinto. Al comenzar la unidad, se aclara cuál es su eje.
La rúbrica es un instrumento de evaluación indispensable para separar los distintos aspectos que se ponen en juego. Hay elementos comunes a todas las unidades, como la comprensión de un texto o de un problema, la exploración, la modelización de un problema, la resolución -que suele entrañar diversas técnicas matemáticas-, junto a la validación, la anticipación y la generalización.
En cada evaluación escrita aparece una rúbrica que el alumnado conoce con antelación. En realidad, hay dos: una de evaluación del docente y una de autoevaluación de cada alumne.
En general, el “nivel” que se asigna en las autoevaluaciones están por debajo de las evaluaciones. Este fenómeno facilita que no existan tensiones en el pasaje siempre más difuso de la evaluación a la calificación.
Ejemplo de una rúbrica para la Unidad 9, probabilidad y estadística, de primer año.
A modo de conclusión
Las aplicaciones son una mediación entre los problemas y la utilización de la matemática para resolverlos. La repetición de una técnica algorítimica para la resolución de ejercicios genera rechazo en la mayor parte de la población. En la vida real no hay ejercicios sino problemas.
La especificidad de la matemática que se propone no pasa solo por su condición de matemática aplicada sino también por el tipo de contexto, relacionado con alumnas concretas, alumnos concretos, nuestres alumnes. No son problemas de una vida cotidiana general y abstracta sino de aquella que está en la cabeza y el cuerpo de nuestres alumnes.
Este camino también puede conducir a debates, reflexiones y a la formación de valores e intercambios sobre las contradicciones de la vida real.
En la medida en que estos contextos son más significativos, permiten prestar mayor atención a la matemática y a su aprendizaje. De este modo, el desafío docente se intensifica e invita a volcar un lado de creatividad constante porque la cabeza sólo piensa cuando y donde los pies caminan. El desafío es doble porque se presenta en una realidad compleja y en ocasiones rutinaria debido a las condiciones sociales generales y específicas, y a la cantidad de horas de trabajo docente para tener un salario que satisfaga necesidades básicas esenciales.
Notas
[1] Profesor de matemática en la EEM N° 7, D.E. 9, “María Claudia Falcone”. Docente de Introducción a la Economía Política en la Universidad Nacional de Avellaneda. Delegado de UTE-CTERA.
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